clear[x,y,(Subscript[m, 1]),(Subscript[m, 2]),(Subscript[m, 3]),(Subscript[m, 4]),(Subscript[m, 5]),(Subscript[m, 6]),(Subscript[n, 1]),(Subscript[n, 2]),(Subscript[n, 3]),(Subscript[n, 4]),(Subscript[n, 5]),(Subscript[n, 6]),(Subscript[ΔA, 1]),(Subscript[ΔA, 2]),(Subscript[ΔA, 3]),(Subscript[ΔA, 4]),(Subscript[ΔA, 5]),(Subscript[ΔA, 6])]

f[x_,y_]=(Sqrt[1+x*(E^(-y))])
(Subscript[m, 1])=(Subscript[n, 1])=(1/(Sqrt[1]))
(Subscript[ΔA, 1])=(1/1)
(Subscript[m, 2])=(Subscript[n, 2])=(Sqrt[4])
(Subscript[ΔA, 2])=(1/4)
(Subscript[m, 3])=(Subscript[n, 3])=(Sqrt[16])
(Subscript[ΔA, 3])=(1/16)
(Subscript[m, 4])=(Subscript[n, 4])=(Sqrt[64])
(Subscript[ΔA, 4])=(1/64)
(Subscript[m, 5])=(Subscript[n, 5])=(Sqrt[256])
(Subscript[ΔA, 5])=(1/256)
(Subscript[m, 6])=(Subscript[n, 6])=(Sqrt[1024])
(Subscript[ΔA, 6])=(1/1024)
Sum[f[((i-(1/2))/(Subscript[m, 1])),((j-(1/2))/(Subscript[n, 1]))]*(Subscript[ΔA, 1]),{i,1,(Subscript[m, 1])},{j,1,(Subscript[n, 1])}]
Sum[f[((i-(1/2))/(Subscript[m, 2])),((j-(1/2))/(Subscript[n, 2]))]*(Subscript[ΔA, 2]),{i,1,(Subscript[m, 2])},{j,1,(Subscript[n, 2])}]
Sum[f[((i-(1/2))/(Subscript[m, 3])),((j-(1/2))/(Subscript[n, 3]))]*(Subscript[ΔA, 3]),{i,1,(Subscript[m, 3])},{j,1,(Subscript[n, 3])}]
Sum[f[((i-(1/2))/(Subscript[m, 4])),((j-(1/2))/(Subscript[n, 4]))]*(Subscript[ΔA, 4]),{i,1,(Subscript[m, 4])},{j,1,(Subscript[n, 4])}]
Sum[f[((i-(1/2))/(Subscript[m, 5])),((j-(1/2))/(Subscript[n, 5]))]*(Subscript[ΔA, 5]),{i,1,(Subscript[m, 5])},{j,1,(Subscript[n, 5])}]
Sum[f[((i-(1/2))/(Subscript[m, 6])),((j-(1/2))/(Subscript[n, 6]))]*(Subscript[ΔA, 6]),{i,1,(Subscript[m, 6])},{j,1,(Subscript[n, 6])}]